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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.8017855694993738 E - 05

r=-1.8017855694993738E-05

该系列的和是：

s = - 110999

s=-110999

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{n - 1}

a_n=-111001*-1.8017855694993738E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 111001, 1.9999999999999998, - 3.6035711389987475 E - 05, 6.492862476912365 E - 10, - 1.169874591564466 E - 14, 2.1078631572048286 E - 19, - 3.79791741913105 E - 24, 6.843032799940631 E - 29, - 1.2329677750543925 E - 33, 2.2215435447507543 E - 38

-111001,1.9999999999999998,-3.6035711389987475E-05,6.492862476912365E-10,-1.169874591564466E-14,2.1078631572048286E-19,-3.79791741913105E-24,6.843032799940631E-29,-1.2329677750543925E-33,2.2215435447507543E-38

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 111001 = - 1.8017855694993738 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.8017855694993738 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 111001$ 、公比： $r = - 1.8017855694993738 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 111001 * ((1 - - 1.8017855694993738 E - 05^{2}) / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * ((1 - 3.2464312384561826 E - 10) / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0.9999999996753569 / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0.9999999996753569 / 1.000018017855695)$

$s_{2} = - 111001 \cdot 0.999981982144305$

$s_{2} = - 110999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 111001$ 和公比： $r = - 1.8017855694993738 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 111001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{2 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{3 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{2} = - 111001 \cdot 3.2464312384561826 E - 10 = - 3.6035711389987475 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{4 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{3} = - 111001 \cdot - 5.849372957822331 E - 15 = 6.492862476912365 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{5 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{4} = - 111001 \cdot 1.0539315786024144 E - 19 = - 1.169874591564466 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{6 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{5} = - 111001 \cdot - 1.8989587095655252 E - 24 = 2.1078631572048286 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{7 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{6} = - 111001 \cdot 3.4215163999703157 E - 29 = - 3.79791741913105 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{8 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{7} = - 111001 \cdot - 6.164838875271962 E - 34 = 6.843032799940631 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{9 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{8} = - 111001 \cdot 1.1107717723753772 E - 38 = - 1.2329677750543925 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{10 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{9} = - 111001 \cdot - 2.001372550473198 E - 43 = 2.2215435447507543 E - 38$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列