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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5454545454545454

r=1.5454545454545454

该系列的和是：

s = - 28

s=-28

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=-11*1.5454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 11, - 17, - 26.27272727272727, - 40.603305785123965, - 62.75056348610067, - 96.97814356942831, - 149.87531278911646, - 231.6254834013618, - 357.96665616574097, - 553.2211958925088

-11,-17,-26.27272727272727,-40.603305785123965,-62.75056348610067,-96.97814356942831,-149.87531278911646,-231.6254834013618,-357.96665616574097,-553.2211958925088

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{-} 11 = 1.5454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 11$ 、公比： $r = 1.5454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 11 * ((1 - {1.5454545454545454}^{2}) / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 2.3884297520661155) / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1.3884297520661155 / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1.3884297520661155 / - 0.5454545454545454)$

$s_{2} = - 11 \cdot 2.5454545454545454$

$s_{2} = - 28$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 11$ 和公比： $r = 1.5454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{2 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{1} = - 11 \cdot 1.5454545454545454 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{3 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{2} = - 11 \cdot 2.3884297520661155 = - 26.27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{4 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{3} = - 11 \cdot 3.6912096168294513 = - 40.603305785123965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{5 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{4} = - 11 \cdot 5.704596680554606 = - 62.75056348610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{6 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{5} = - 11 \cdot 8.816194869948028 = - 96.97814356942831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{7 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{6} = - 11 \cdot 13.625028435374224 = - 149.87531278911646$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{8 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{7} = - 11 \cdot 21.056862127396528 = - 231.6254834013618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{9 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{8} = - 11 \cdot 32.542423287794634 = - 357.96665616574097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{10 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{9} = - 11 \cdot 50.29283599022807 = - 553.2211958925088$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列