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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1818181818181819

r=1.1818181818181819

该系列的和是：

s = - 24

s=-24

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}

a_n=-11*1.1818181818181819^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 11, - 13, - 15.363636363636367, - 18.157024793388434, - 21.45830202854997, - 25.35981148828633, - 29.97068630433839, - 35.41990199603627, - 41.859884177133786, - 49.470772209339934

-11,-13,-15.363636363636367,-18.157024793388434,-21.45830202854997,-25.35981148828633,-29.97068630433839,-35.41990199603627,-41.859884177133786,-49.470772209339934

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{-} 11 = 1.1818181818181819$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1818181818181819$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 11$ 、公比： $r = 1.1818181818181819$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 11 * ((1 - {1.1818181818181819}^{2}) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 1.3966942148760333) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = - 11 * (- 0.3966942148760333 / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = - 11 * (- 0.3966942148760333 / - 0.18181818181818188)$

$s_{2} = - 11 \cdot 2.1818181818181825$

$s_{2} = - 24.000000000000007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 11$ 和公比： $r = 1.1818181818181819$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{2 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{1} = - 11 \cdot 1.1818181818181819 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{3 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{2} = - 11 \cdot 1.3966942148760333 = - 15.363636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{4 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{3} = - 11 \cdot 1.6506386175807666 = - 18.157024793388434$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{5 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{4} = - 11 \cdot 1.9507547298681789 = - 21.45830202854997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{6 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{5} = - 11 \cdot 2.30543740802603 = - 25.35981148828633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{7 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{6} = - 11 \cdot 2.7246078458489444 = - 29.97068630433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{8 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{7} = - 11 \cdot 3.2199910905487523 = - 35.41990199603627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{9 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{8} = - 11 \cdot 3.8054440161030714 = - 41.859884177133786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{10 - 1} = - 11 \cdot {1.1818181818181819}^{9} = - 11 \cdot 4.497342928121812 = - 49.470772209339934$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列