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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9090909090909091

r=0.9090909090909091

该系列的和是：

s = - 21

s=-21

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{n - 1}

a_n=-11*0.9090909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 11, - 10, - 9.09090909090909, - 8.264462809917354, - 7.513148009015777, - 6.830134553650705, - 6.20921323059155, - 5.644739300537774, - 5.131581182307066, - 4.665073802097332

-11,-10,-9.09090909090909,-8.264462809917354,-7.513148009015777,-6.830134553650705,-6.20921323059155,-5.644739300537774,-5.131581182307066,-4.665073802097332

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 11 = 0.9090909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9090909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 11$ 、公比： $r = 0.9090909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 11 * ((1 - {0.9090909090909091}^{2}) / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0.8264462809917354) / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = - 11 * (0.17355371900826455 / (1 - 0.9090909090909091))$

$s_{2} = - 11 * (0.17355371900826455 / 0.09090909090909094)$

$s_{2} = - 11 \cdot 1.9090909090909094$

$s_{2} = - 21.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 11$ 和公比： $r = 0.9090909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{2 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{1} = - 11 \cdot 0.9090909090909091 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{3 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{2} = - 11 \cdot 0.8264462809917354 = - 9.09090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{4 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{3} = - 11 \cdot 0.7513148009015777 = - 8.264462809917354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{5 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{4} = - 11 \cdot 0.6830134553650706 = - 7.513148009015777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{6 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{5} = - 11 \cdot 0.620921323059155 = - 6.830134553650705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{7 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{6} = - 11 \cdot 0.5644739300537773 = - 6.20921323059155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{8 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{7} = - 11 \cdot 0.5131581182307067 = - 5.644739300537774$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{9 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{8} = - 11 \cdot 0.4665073802097333 = - 5.131581182307066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{10 - 1} = - 11 \cdot {0.9090909090909091}^{9} = - 11 \cdot 0.4240976183724848 = - 4.665073802097332$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列