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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2

r=-2

该系列的和是：

s = - 30

s=-30

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 10 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=-10*-2^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 10, 20, - 40, 80, - 160, 320, - 640, 1280, - 2560, 5120

-10,20,-40,80,-160,320,-640,1280,-2560,5120

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{-} 10 = - 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{40}{20} = - 2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 10$ 、公比： $r = - 2$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 10 * ((1 - - 2^{3}) / (1 - - 2))$

$s_{3} = - 10 * ((1 - - 8) / (1 - - 2))$

$s_{3} = - 10 * (9 / (1 - - 2))$

$s_{3} = - 10 * (9 / 3)$

$s_{3} = - 10 \cdot 3$

$s_{3} = - 30$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 10$ 和公比： $r = - 2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 10 \cdot - 2^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{2 - 1} = - 10 \cdot - 2^{1} = - 10 \cdot - 2 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{3 - 1} = - 10 \cdot - 2^{2} = - 10 \cdot 4 = - 40$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{4 - 1} = - 10 \cdot - 2^{3} = - 10 \cdot - 8 = 80$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{5 - 1} = - 10 \cdot - 2^{4} = - 10 \cdot 16 = - 160$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{6 - 1} = - 10 \cdot - 2^{5} = - 10 \cdot - 32 = 320$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{7 - 1} = - 10 \cdot - 2^{6} = - 10 \cdot 64 = - 640$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{8 - 1} = - 10 \cdot - 2^{7} = - 10 \cdot - 128 = 1280$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{9 - 1} = - 10 \cdot - 2^{8} = - 10 \cdot 256 = - 2560$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 2^{10 - 1} = - 10 \cdot - 2^{9} = - 10 \cdot - 512 = 5120$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列