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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9

r=0.9

该系列的和是：

s = - 19

s=-19

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 10 \cdot {0.9}^{n - 1}

a_n=-10*0.9^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 10, - 9, - 8.100000000000001, - 7.290000000000001, - 6.561, - 5.9049000000000005, - 5.3144100000000005, - 4.7829690000000005, - 4.304672100000001, - 3.874204890000001

-10,-9,-8.100000000000001,-7.290000000000001,-6.561,-5.9049000000000005,-5.3144100000000005,-4.7829690000000005,-4.304672100000001,-3.874204890000001

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 10 = 0.9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 10$ 、公比： $r = 0.9$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 10 * ((1 - {0.9}^{2}) / (1 - 0.9))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 0.81) / (1 - 0.9))$

$s_{2} = - 10 * (0.18999999999999995 / (1 - 0.9))$

$s_{2} = - 10 * (0.18999999999999995 / 0.09999999999999998)$

$s_{2} = - 10 \cdot 1.9$

$s_{2} = - 19$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 10$ 和公比： $r = 0.9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 10 \cdot {0.9}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{2 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{1} = - 10 \cdot 0.9 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{3 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{2} = - 10 \cdot 0.81 = - 8.100000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{4 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{3} = - 10 \cdot 0.7290000000000001 = - 7.290000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{5 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{4} = - 10 \cdot 0.6561 = - 6.561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{6 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{5} = - 10 \cdot 0.5904900000000001 = - 5.9049000000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{7 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{6} = - 10 \cdot 0.531441 = - 5.3144100000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{8 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{7} = - 10 \cdot 0.4782969000000001 = - 4.7829690000000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{9 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{8} = - 10 \cdot 0.4304672100000001 = - 4.304672100000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{10 - 1} = - 10 \cdot {0.9}^{9} = - 10 \cdot 0.3874204890000001 = - 3.874204890000001$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列