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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 3333

r=-3333

该系列的和是：

s = 3332

s=3332

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1 \cdot - 3333^{n - 1}

a_n=-1*-3333^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1, 3333, - 11108889, 37025927037, - 123407414814321, 4.113169135761319 E + 17, - 1.3709192729492476 E + 21, 4.569273936739842 E + 24, - 1.5229390031153895 E + 28, 5.075955697383593 E + 31

-1,3333,-11108889,37025927037,-123407414814321,4.113169135761319E+17,-1.3709192729492476E+21,4.569273936739842E+24,-1.5229390031153895E+28,5.075955697383593E+31

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{-} 1 = - 3333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 3333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1$ 、公比： $r = - 3333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 3333^{2}) / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 11108889) / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * (- 11108888 / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * (- 11108888 / 3334)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 3332$

$s_{2} = 3332$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1$ 和公比： $r = - 3333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1 \cdot - 3333^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{2 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{1} = - 1 \cdot - 3333 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{3 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{2} = - 1 \cdot 11108889 = - 11108889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{4 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{3} = - 1 \cdot - 37025927037 = 37025927037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{5 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{4} = - 1 \cdot 123407414814321 = - 123407414814321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{6 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{5} = - 1 \cdot - 4.113169135761319 E + 17 = 4.113169135761319 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{7 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{6} = - 1 \cdot 1.3709192729492476 E + 21 = - 1.3709192729492476 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{8 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{7} = - 1 \cdot - 4.569273936739842 E + 24 = 4.569273936739842 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{9 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{8} = - 1 \cdot 1.5229390031153895 E + 28 = - 1.5229390031153895 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{10 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{9} = - 1 \cdot - 5.075955697383593 E + 31 = 5.075955697383593 E + 31$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列