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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 19

r=-19

该系列的和是：

s = 18

s=18

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}

a_n=-1*-19^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1, 19, - 361, 6859, - 130321, 2476099, - 47045881, 893871739, - 16983563041, 322687697779

-1,19,-361,6859,-130321,2476099,-47045881,893871739,-16983563041,322687697779

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 1 = - 19$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 19$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1$ 、公比： $r = - 19$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 19^{2}) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 361) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / 20)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 18$

$s_{2} = 18$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1$ 和公比： $r = - 19$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{2 - 1} = - 1 \cdot - 19^{1} = - 1 \cdot - 19 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{3 - 1} = - 1 \cdot - 19^{2} = - 1 \cdot 361 = - 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{4 - 1} = - 1 \cdot - 19^{3} = - 1 \cdot - 6859 = 6859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{5 - 1} = - 1 \cdot - 19^{4} = - 1 \cdot 130321 = - 130321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{6 - 1} = - 1 \cdot - 19^{5} = - 1 \cdot - 2476099 = 2476099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{7 - 1} = - 1 \cdot - 19^{6} = - 1 \cdot 47045881 = - 47045881$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{8 - 1} = - 1 \cdot - 19^{7} = - 1 \cdot - 893871739 = 893871739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{9 - 1} = - 1 \cdot - 19^{8} = - 1 \cdot 16983563041 = - 16983563041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{10 - 1} = - 1 \cdot - 19^{9} = - 1 \cdot - 322687697779 = 322687697779$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列