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解答 - 几何数列

公比是：

r = 30

r=30

该系列的和是：

s = - 31

s=-31

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}

a_n=-1*30^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1, - 30, - 900, - 27000, - 810000, - 24300000, - 729000000, - 21870000000, - 656100000000, - 19683000000000

-1,-30,-900,-27000,-810000,-24300000,-729000000,-21870000000,-656100000000,-19683000000000

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{-} 1 = 30$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 30$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1$ 、公比： $r = 30$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 1 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = - 1 \cdot 31$

$s_{2} = - 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1$ 和公比： $r = 30$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{2 - 1} = - 1 \cdot 30^{1} = - 1 \cdot 30 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{3 - 1} = - 1 \cdot 30^{2} = - 1 \cdot 900 = - 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{4 - 1} = - 1 \cdot 30^{3} = - 1 \cdot 27000 = - 27000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{5 - 1} = - 1 \cdot 30^{4} = - 1 \cdot 810000 = - 810000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{6 - 1} = - 1 \cdot 30^{5} = - 1 \cdot 24300000 = - 24300000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{7 - 1} = - 1 \cdot 30^{6} = - 1 \cdot 729000000 = - 729000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{8 - 1} = - 1 \cdot 30^{7} = - 1 \cdot 21870000000 = - 21870000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{9 - 1} = - 1 \cdot 30^{8} = - 1 \cdot 656100000000 = - 656100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{10 - 1} = - 1 \cdot 30^{9} = - 1 \cdot 19683000000000 = - 19683000000000$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列