输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 25

r=25

该系列的和是：

s = - 651

s=-651

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1 \cdot 25^{n - 1}

a_n=-1*25^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1, - 25, - 625, - 15625, - 390625, - 9765625, - 244140625, - 6103515625, - 152587890625, - 3814697265625

-1,-25,-625,-15625,-390625,-9765625,-244140625,-6103515625,-152587890625,-3814697265625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{25}{-} 1 = 25$

$a_{3} a_{2} = - \frac{625}{-} 25 = 25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1$ 、公比： $r = 25$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 1 * ((1 - 25^{3}) / (1 - 25))$

$s_{3} = - 1 * ((1 - 15625) / (1 - 25))$

$s_{3} = - 1 * (- 15624 / (1 - 25))$

$s_{3} = - 1 * (- 15624 / - 24)$

$s_{3} = - 1 \cdot 651$

$s_{3} = - 651$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1$ 和公比： $r = 25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1 \cdot 25^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{2 - 1} = - 1 \cdot 25^{1} = - 1 \cdot 25 = - 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{3 - 1} = - 1 \cdot 25^{2} = - 1 \cdot 625 = - 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{4 - 1} = - 1 \cdot 25^{3} = - 1 \cdot 15625 = - 15625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{5 - 1} = - 1 \cdot 25^{4} = - 1 \cdot 390625 = - 390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{6 - 1} = - 1 \cdot 25^{5} = - 1 \cdot 9765625 = - 9765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{7 - 1} = - 1 \cdot 25^{6} = - 1 \cdot 244140625 = - 244140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{8 - 1} = - 1 \cdot 25^{7} = - 1 \cdot 6103515625 = - 6103515625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{9 - 1} = - 1 \cdot 25^{8} = - 1 \cdot 152587890625 = - 152587890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{10 - 1} = - 1 \cdot 25^{9} = - 1 \cdot 3814697265625 = - 3814697265625$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列