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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.29292929292929293

r=0.29292929292929293

该系列的和是：

s = 128

s=128

此系列的通用形式是：

a_{n} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{n - 1}

a_n=99*0.29292929292929293^(n-1)

这个序列的第n项是：

99, 29, 8.494949494949495, 2.48841954902561, 0.7289309790075018, 0.21352523627492476, 0.06254779648457393, 0.018322081798511552, 0.005367074466230657, 0.0015721733284918085

99,29,8.494949494949495,2.48841954902561,0.7289309790075018,0.21352523627492476,0.06254779648457393,0.018322081798511552,0.005367074466230657,0.0015721733284918085

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{99} = 0.29292929292929293$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.29292929292929293$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 99$ 、公比： $r = 0.29292929292929293$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.29292929292929293}^{2}) / (1 - 0.29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.0858075706560555) / (1 - 0.29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0.9141924293439445 / (1 - 0.29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0.9141924293439445 / 0.7070707070707071)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.292929292929293$

$s_{2} = 128$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 99$ 和公比： $r = 0.29292929292929293$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{1} = 99 \cdot 0.29292929292929293 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{2} = 99 \cdot 0.0858075706560555 = 8.494949494949495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{3} = 99 \cdot 0.025135551000258684 = 2.48841954902561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{4} = 99 \cdot 0.007362939181893958 = 0.7289309790075018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{5} = 99 \cdot 0.0021568205684335835 = 0.21352523627492476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{6} = 99 \cdot 0.0006317959240866053 = 0.06254779648457393$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{7} = 99 \cdot 0.00018507153331829852 = 0.018322081798511552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{8} = 99 \cdot 5.4212873396269264 E - 05 = 0.005367074466230657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{9} = 99 \cdot 1.588053867163443 E - 05 = 0.0015721733284918085$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列