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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4545454545454546

r=1.4545454545454546

该系列的和是：

s = 243

s=243

此系列的通用形式是：

a_{n} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{n - 1}

a_n=99*1.4545454545454546^(n-1)

这个序列的第n项是：

99, 144, 209.45454545454547, 304.6611570247934, 443.14350112697224, 644.572365275596, 937.5598040372306, 1363.723351326881, 1983.5976019300085, 2885.2328755345584

99,144,209.45454545454547,304.6611570247934,443.14350112697224,644.572365275596,937.5598040372306,1363.723351326881,1983.5976019300085,2885.2328755345584

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{99} = 1.4545454545454546$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4545454545454546$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 99$ 、公比： $r = 1.4545454545454546$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 99 * ((1 - {1.4545454545454546}^{2}) / (1 - 1.4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 2.115702479338843) / (1 - 1.4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1.115702479338843 / (1 - 1.4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1.115702479338843 / - 0.4545454545454546)$

$s_{2} = 99 \cdot 2.4545454545454546$

$s_{2} = 243$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 99$ 和公比： $r = 1.4545454545454546$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{2 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{1} = 99 \cdot 1.4545454545454546 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{3 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{2} = 99 \cdot 2.115702479338843 = 209.45454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{4 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{3} = 99 \cdot 3.0773854244928627 = 304.6611570247934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{5 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{4} = 99 \cdot 4.476196981080528 = 443.14350112697224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{6 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{5} = 99 \cdot 6.5108319724807675 = 644.572365275596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{7 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{6} = 99 \cdot 9.470301050881117 = 937.5598040372306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{8 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{7} = 99 \cdot 13.774983346736171 = 1363.723351326881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{9 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{8} = 99 \cdot 20.03633941343443 = 1983.5976019300085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{10 - 1} = 99 \cdot {1.4545454545454546}^{9} = 99 \cdot 29.14376641954099 = 2885.2328755345584$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列