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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.010101010101010102

r=0.010101010101010102

该系列的和是：

s = 99

s=99

此系列的通用形式是：

a_{n} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{n - 1}

a_n=99*0.010101010101010102^(n-1)

这个序列的第n项是：

99, 1, 0.010101010101010102, 0.00010203040506070812, 1.0306101521283648 E - 06, 1.0410203556852172 E - 08, 1.0515357128133508 E - 10, 1.0621572856700514 E - 12, 1.0728861471414661 E - 14, 1.0837233809509761 E - 16

99,1,0.010101010101010102,0.00010203040506070812,1.0306101521283648E-06,1.0410203556852172E-08,1.0515357128133508E-10,1.0621572856700514E-12,1.0728861471414661E-14,1.0837233809509761E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{99} = 0.010101010101010102$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.010101010101010102$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 99$ 、公比： $r = 0.010101010101010102$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.010101010101010102}^{2}) / (1 - 0.010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.0001020304050607081) / (1 - 0.010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0.9998979695949393 / (1 - 0.010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0.9998979695949393 / 0.98989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.01010101010101$

$s_{2} = 99.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 99$ 和公比： $r = 0.010101010101010102$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{1} = 99 \cdot 0.010101010101010102 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{2} = 99 \cdot 0.0001020304050607081 = 0.010101010101010102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{3} = 99 \cdot 1.0306101521283648 E - 06 = 0.00010203040506070812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{4} = 99 \cdot 1.041020355685217 E - 08 = 1.0306101521283648 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{5} = 99 \cdot 1.0515357128133507 E - 10 = 1.0410203556852172 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{6} = 99 \cdot 1.0621572856700514 E - 12 = 1.0515357128133508 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{7} = 99 \cdot 1.072886147141466 E - 14 = 1.0621572856700514 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{8} = 99 \cdot 1.0837233809509758 E - 16 = 1.0728861471414661 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.010101010101010102}^{9} = 99 \cdot 1.0946700817686627 E - 18 = 1.0837233809509761 E - 16$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列