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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6130663430420712

r=0.6130663430420712

该系列的和是：

s = 15949

s=15949

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{n - 1}

a_n=9888*0.6130663430420712^(n-1)

这个序列的第n项是：

9888, 6062, 3716.4081715210355, 2278.4047669660717, 1396.8132784535119, 856.3392085341009, 524.9927469795429, 321.8553835143597, 197.31870295955184, 120.96945563721715

9888,6062,3716.4081715210355,2278.4047669660717,1396.8132784535119,856.3392085341009,524.9927469795429,321.8553835143597,197.31870295955184,120.96945563721715

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6062}{9888} = 0.6130663430420712$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6130663430420712$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9, 888$ 、公比： $r = 0.6130663430420712$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9888 * ((1 - {0.6130663430420712}^{2}) / (1 - 0.6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0.3758503409709785) / (1 - 0.6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0.6241496590290214 / (1 - 0.6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0.6241496590290214 / 0.3869336569579288)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1.613066343042071$

$s_{2} = 15949.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9, 888$ 和公比： $r = 0.6130663430420712$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{2 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{1} = 9888 \cdot 0.6130663430420712 = 6062$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{3 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{2} = 9888 \cdot 0.3758503409709785 = 3716.4081715210355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{4 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{3} = 9888 \cdot 0.23042119407019335 = 2278.4047669660717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{5 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{4} = 9888 \cdot 0.1412634788080008 = 1396.8132784535119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{6 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{5} = 9888 \cdot 0.08660388435822218 = 856.3392085341009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{7 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{6} = 9888 \cdot 0.0530939266767337 = 524.9927469795429$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{8 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{7} = 9888 \cdot 0.032550099465449 = 321.8553835143597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{9 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{8} = 9888 \cdot 0.019955370444938496 = 197.31870295955184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{10 - 1} = 9888 \cdot {0.6130663430420712}^{9} = 9888 \cdot 0.012233965982728271 = 120.96945563721715$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列