输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6128640776699029

r=0.6128640776699029

该系列的和是：

s = 15948

s=15948

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{n - 1}

a_n=9888*0.6128640776699029^(n-1)

这个序列的第n项是：

9888, 6060, 3713.9563106796118, 2276.150408850976, 1394.9708209584257, 854.9275055631127, 523.954357171568, 321.1128038490798, 196.79850235896276, 120.61073263504393

9888,6060,3713.9563106796118,2276.150408850976,1394.9708209584257,854.9275055631127,523.954357171568,321.1128038490798,196.79850235896276,120.61073263504393

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6060}{9888} = 0.6128640776699029$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6128640776699029$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9, 888$ 、公比： $r = 0.6128640776699029$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9888 * ((1 - {0.6128640776699029}^{2}) / (1 - 0.6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0.3756023776981808) / (1 - 0.6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * (0.6243976223018193 / (1 - 0.6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * (0.6243976223018193 / 0.3871359223300971)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1.612864077669903$

$s_{2} = 15948.000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9, 888$ 和公比： $r = 0.6128640776699029$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{2 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{1} = 9888 \cdot 0.6128640776699029 = 6060$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{3 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{2} = 9888 \cdot 0.3756023776981808 = 3713.9563106796118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{4 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{3} = 9888 \cdot 0.2301932047786181 = 2276.150408850976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{5 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{4} = 9888 \cdot 0.14107714613252686 = 1394.9708209584257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{6 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{5} = 9888 \cdot 0.08646111504481319 = 854.9275055631127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{7 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{6} = 9888 \cdot 0.0529889115262508 = 523.954357171568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{8 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{7} = 9888 \cdot 0.03247500038926778 = 321.1128038490798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{9 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{8} = 9888 \cdot 0.019902761160898338 = 196.79850235896276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{10 - 1} = 9888 \cdot {0.6128640776699029}^{9} = 9888 \cdot 0.012197687361958327 = 120.61073263504393$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列