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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9928934010152284

r=1.9928934010152284

该系列的和是：

s = 2947

s=2947

此系列的通用形式是：

a_{n} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{n - 1}

a_n=985*1.9928934010152284^(n-1)

这个序列的第n项是：

985, 1963, 3912.049746192893, 7796.298123631116, 15537.191082931859, 30963.96557948755, 61707.88267262341, 122977.23216889316, 245080.5144645048, 488419.3399937289

985,1963,3912.049746192893,7796.298123631116,15537.191082931859,30963.96557948755,61707.88267262341,122977.23216889316,245080.5144645048,488419.3399937289

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{985} = 1.9928934010152284$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9928934010152284$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 985$ 、公比： $r = 1.9928934010152284$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 985 * ((1 - {1.9928934010152284}^{2}) / (1 - 1.9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * ((1 - 3.971624107810044) / (1 - 1.9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2.971624107810044 / (1 - 1.9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2.971624107810044 / - 0.9928934010152284)$

$s_{2} = 985 \cdot 2.992893401015228$

$s_{2} = 2947.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 985$ 和公比： $r = 1.9928934010152284$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 985$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{2 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{1} = 985 \cdot 1.9928934010152284 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{3 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{2} = 985 \cdot 3.971624107810044 = 3912.049746192893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{4 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{3} = 985 \cdot 7.91502347576763 = 7796.298123631116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{5 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{4} = 985 \cdot 15.773798053737927 = 15537.191082931859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{6 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{5} = 985 \cdot 31.43549805024117 = 30963.96557948755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{7 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{6} = 985 \cdot 62.6475966219527 = 61707.88267262341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{8 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{7} = 985 \cdot 124.84998189735346 = 122977.23216889316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{9 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{8} = 985 \cdot 248.8127050401064 = 245080.5144645048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{10 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{9} = 985 \cdot 495.85719796317653 = 488419.3399937289$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列