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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.17794715447154472

r=0.17794715447154472

该系列的和是：

s = 11591

s=11591

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{n - 1}

a_n=9840*0.17794715447154472^(n-1)

这个序列的第n项是：

9840, 1751, 311.58546747967483, 55.44574731269417, 9.866412961842224, 1.7557001114009891, 0.3124218389291801, 0.05559457723221487, 0.009892896822521162, 0.0017604128390482272

9840,1751,311.58546747967483,55.44574731269417,9.866412961842224,1.7557001114009891,0.3124218389291801,0.05559457723221487,0.009892896822521162,0.0017604128390482272

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1751}{9840} = 0.17794715447154472$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.17794715447154472$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9, 840$ 、公比： $r = 0.17794715447154472$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9840 * ((1 - {0.17794715447154472}^{2}) / (1 - 0.17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0.0316651897845198) / (1 - 0.17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0.9683348102154802 / (1 - 0.17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0.9683348102154802 / 0.8220528455284553)$

$s_{2} = 9840 \cdot 1.1779471544715447$

$s_{2} = 11591$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9, 840$ 和公比： $r = 0.17794715447154472$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{2 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{1} = 9840 \cdot 0.17794715447154472 = 1751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{3 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{2} = 9840 \cdot 0.0316651897845198 = 311.58546747967483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{4 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{3} = 9840 \cdot 0.005634730417956724 = 55.44574731269417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{5 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{4} = 9840 \cdot 0.001002684244089657 = 9.866412961842224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{6 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{5} = 9840 \cdot 0.00017842480806920622 = 1.7557001114009891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{7 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{6} = 9840 \cdot 3.175018688304676 E - 05 = 0.3124218389291801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{8 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{7} = 9840 \cdot 5.649855409777934 E - 06 = 0.05559457723221487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{9 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{8} = 9840 \cdot 1.0053756933456466 E - 06 = 0.009892896822521162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{10 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{9} = 9840 \cdot 1.7890374380571414 E - 07 = 0.0017604128390482272$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列