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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.45918367346938777

r=0.45918367346938777

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{n - 1}

a_n=98*0.45918367346938777^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 45, 20.66326530612245, 9.48823406913786, 4.35684217460412, 2.0005907944610755, 0.9186386301096775, 0.4218238607646478, 0.19369462994295053, 0.0889414117084977

98,45,20.66326530612245,9.48823406913786,4.35684217460412,2.0005907944610755,0.9186386301096775,0.4218238607646478,0.19369462994295053,0.0889414117084977

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{98} = 0.45918367346938777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.45918367346938777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 0.45918367346938777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.45918367346938777}^{2}) / (1 - 0.45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.21084964598084133) / (1 - 0.45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * (0.7891503540191587 / (1 - 0.45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * (0.7891503540191587 / 0.5408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.4591836734693877$

$s_{2} = 143$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 0.45918367346938777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{1} = 98 \cdot 0.45918367346938777 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{2} = 98 \cdot 0.21084964598084133 = 20.66326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{3} = 98 \cdot 0.09681871499120265 = 9.48823406913786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{4} = 98 \cdot 0.04445757321024612 = 4.35684217460412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{5} = 98 \cdot 0.020414191780215054 = 2.0005907944610755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{6} = 98 \cdot 0.00937386357254773 = 0.9186386301096775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{7} = 98 \cdot 0.004304325109843345 = 0.4218238607646478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{8} = 98 \cdot 0.001976475815744393 = 0.19369462994295053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.45918367346938777}^{9} = 98 \cdot 0.0009075654255969153 = 0.0889414117084977$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列