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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04081632653061224

r=0.04081632653061224

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}

a_n=98*0.04081632653061224^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 3.9999999999999996, 0.16326530612244894, 0.006663890045814243, 0.00027199551207405067, 1.1101857635675537 E - 05, 4.531370463541036 E - 07, 1.8495389647106265 E - 08, 7.549138631471945 E - 10, 3.0812810740701815 E - 11

98,3.9999999999999996,0.16326530612244894,0.006663890045814243,0.00027199551207405067,1.1101857635675537E-05,4.531370463541036E-07,1.8495389647106265E-08,7.549138631471945E-10,3.0812810740701815E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{98} = 0.04081632653061224$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04081632653061224$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 0.04081632653061224$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.04081632653061224}^{2}) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.0016659725114535606) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0.9983340274885465 / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0.9983340274885465 / 0.9591836734693877)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.0408163265306123$

$s_{2} = 102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 0.04081632653061224$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{1} = 98 \cdot 0.04081632653061224 = 3.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{2} = 98 \cdot 0.0016659725114535606 = 0.16326530612244894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{3} = 98 \cdot 6.799887801851268 E - 05 = 0.006663890045814243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{4} = 98 \cdot 2.7754644089188846 E - 06 = 0.00027199551207405067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{5} = 98 \cdot 1.132842615885259 E - 07 = 1.1101857635675537 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{6} = 98 \cdot 4.623847411776567 E - 09 = 4.531370463541036 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{7} = 98 \cdot 1.8872846578679863 E - 10 = 1.8495389647106265 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{8} = 98 \cdot 7.703202685175454 E - 12 = 7.549138631471945 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.04081632653061224}^{9} = 98 \cdot 3.144164361296103 E - 13 = 3.0812810740701815 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列