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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.030612244897959183

r=0.030612244897959183

该系列的和是：

s = 100

s=100

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{n - 1}

a_n=98*0.030612244897959183^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 3, 0.09183673469387754, 0.002811328613077884, 8.606107999218012 E - 05, 2.634522856903473 E - 06, 8.064865888480019 E - 08, 2.4688364964734756 E - 09, 7.557662744306557 E - 11, 2.3135702278489457 E - 12

98,3,0.09183673469387754,0.002811328613077884,8.606107999218012E-05,2.634522856903473E-06,8.064865888480019E-08,2.4688364964734756E-09,7.557662744306557E-11,2.3135702278489457E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{98} = 0.030612244897959183$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.030612244897959183$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 0.030612244897959183$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.030612244897959183}^{2}) / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.000937109537692628) / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0.9990628904623073 / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0.9990628904623073 / 0.9693877551020408)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.030612244897959$

$s_{2} = 100.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 0.030612244897959183$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{1} = 98 \cdot 0.030612244897959183 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{2} = 98 \cdot 0.000937109537692628 = 0.09183673469387754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{3} = 98 \cdot 2.868702666406004 E - 05 = 0.002811328613077884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{4} = 98 \cdot 8.78174285634491 E - 07 = 8.606107999218012 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{5} = 98 \cdot 2.6882886294933398 E - 08 = 2.634522856903473 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{6} = 98 \cdot 8.229454988244917 E - 10 = 8.064865888480019 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{7} = 98 \cdot 2.5192209147688524 E - 11 = 2.4688364964734756 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{8} = 98 \cdot 7.711900759496486 E - 13 = 7.557662744306557 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{9} = 98 \cdot 2.3607859467846386 E - 14 = 2.3135702278489457 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列