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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0408163265306123

r=2.0408163265306123

该系列的和是：

s = 298

s=298

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{n - 1}

a_n=98*2.0408163265306123^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 200, 408.16326530612247, 832.9862557267805, 1699.9719504628174, 3469.330511148607, 7080.266349282872, 14449.52316180178, 29488.822779187303, 60181.27097793329

98,200,408.16326530612247,832.9862557267805,1699.9719504628174,3469.330511148607,7080.266349282872,14449.52316180178,29488.822779187303,60181.27097793329

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{98} = 2.0408163265306123$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0408163265306123$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 2.0408163265306123$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {2.0408163265306123}^{2}) / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 4.164931278633903) / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3.164931278633903 / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3.164931278633903 / - 1.0408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 3.0408163265306123$

$s_{2} = 298$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 2.0408163265306123$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{2 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{1} = 98 \cdot 2.0408163265306123 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{3 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{2} = 98 \cdot 4.164931278633903 = 408.16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{4 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{3} = 98 \cdot 8.499859752314087 = 832.9862557267805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{5 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{4} = 98 \cdot 17.346652555743034 = 1699.9719504628174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{6 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{5} = 98 \cdot 35.40133174641436 = 3469.330511148607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{7 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{6} = 98 \cdot 72.2476158090089 = 7080.266349282872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{8 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{7} = 98 \cdot 147.44411389593654 = 14449.52316180178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{9 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{8} = 98 \cdot 300.9063548896664 = 29488.822779187303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{10 - 1} = 98 \cdot {2.0408163265306123}^{9} = 98 \cdot 614.0946018156458 = 60181.27097793329$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列