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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2755102040816326

r=1.2755102040816326

该系列的和是：

s = 222

s=222

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{n - 1}

a_n=98*1.2755102040816326^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 125, 159.43877551020407, 203.36578508954602, 259.39513404278824, 330.8611403606993, 422.0167606641573, 538.2866845206088, 686.590158827307, 875.752753606259

98,125,159.43877551020407,203.36578508954602,259.39513404278824,330.8611403606993,422.0167606641573,538.2866845206088,686.590158827307,875.752753606259

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{98} = 1.2755102040816326$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2755102040816326$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 1.2755102040816326$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {1.2755102040816326}^{2}) / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1.626926280716368) / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (- 0.626926280716368 / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (- 0.626926280716368 / - 0.2755102040816326)$

$s_{2} = 98 \cdot 2.275510204081632$

$s_{2} = 222.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 1.2755102040816326$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{2 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{1} = 98 \cdot 1.2755102040816326 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{3 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{2} = 98 \cdot 1.626926280716368 = 159.43877551020407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{4 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{3} = 98 \cdot 2.0751610723423064 = 203.36578508954602$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{5 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{4} = 98 \cdot 2.6468891228855944 = 259.39513404278824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{6 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{5} = 98 \cdot 3.376134085313258 = 330.8611403606993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{7 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{6} = 98 \cdot 4.30629347616487 = 422.0167606641573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{8 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{7} = 98 \cdot 5.492721270618457 = 538.2866845206088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{9 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{8} = 98 \cdot 7.006022028850072 = 686.590158827307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{10 - 1} = 98 \cdot {1.2755102040816326}^{9} = 98 \cdot 8.93625258781897 = 875.752753606259$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列