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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2346938775510203

r=1.2346938775510203

该系列的和是：

s = 218

s=218

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{n - 1}

a_n=98*1.2346938775510203^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 121, 149.39795918367344, 184.46074552269883, 227.75255314537307, 281.20468296520545, 347.20170039581495, 428.68781375401636, 529.298219022816, 653.5212704261301

98,121,149.39795918367344,184.46074552269883,227.75255314537307,281.20468296520545,347.20170039581495,428.68781375401636,529.298219022816,653.5212704261301

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{98} = 1.2346938775510203$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2346938775510203$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 1.2346938775510203$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {1.2346938775510203}^{2}) / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1.524468971261974) / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0.5244689712619739 / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0.5244689712619739 / - 0.23469387755102034)$

$s_{2} = 98 \cdot 2.23469387755102$

$s_{2} = 218.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 1.2346938775510203$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{2 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{1} = 98 \cdot 1.2346938775510203 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{3 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{2} = 98 \cdot 1.524468971261974 = 149.39795918367344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{4 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{3} = 98 \cdot 1.8822525053336616 = 184.46074552269883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{5 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{4} = 98 \cdot 2.3240056443405415 = 227.75255314537307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{6 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{5} = 98 \cdot 2.8694355404612804 = 281.20468296520545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{7 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{6} = 98 \cdot 3.542874493834846 = 347.20170039581495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{8 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{7} = 98 \cdot 4.374365446469555 = 428.68781375401636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{9 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{8} = 98 \cdot 5.401002234926694 = 529.298219022816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{10 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{9} = 98 \cdot 6.668584392103368 = 653.5212704261301$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列