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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0408163265306123

r=1.0408163265306123

该系列的和是：

s = 200

s=200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{n - 1}

a_n=98*1.0408163265306123^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 102, 106.16326530612247, 110.49645980841318, 115.00651939243005, 119.70066304110067, 124.58640438971702, 129.67156375256263, 134.96428064042232, 140.473026789011

98,102,106.16326530612247,110.49645980841318,115.00651939243005,119.70066304110067,124.58640438971702,129.67156375256263,134.96428064042232,140.473026789011

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{98} = 1.0408163265306123$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0408163265306123$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 1.0408163265306123$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {1.0408163265306123}^{2}) / (1 - 1.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1.0832986255726782) / (1 - 1.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0.0832986255726782 / (1 - 1.0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0.0832986255726782 / - 0.04081632653061229)$

$s_{2} = 98 \cdot 2.0408163265306136$

$s_{2} = 200.00000000000014$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 1.0408163265306123$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{2 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{1} = 98 \cdot 1.0408163265306123 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{3 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{2} = 98 \cdot 1.0832986255726782 = 106.16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{4 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{3} = 98 \cdot 1.127514896004216 = 110.49645980841318$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{5 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{4} = 98 \cdot 1.1735359121676536 = 115.00651939243005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{6 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{5} = 98 \cdot 1.2214353371540885 = 119.70066304110067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{7 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{6} = 98 \cdot 1.2712898407113982 = 124.58640438971702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{8 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{7} = 98 \cdot 1.3231792219649248 = 129.67156375256263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{9 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{8} = 98 \cdot 1.3771865371471665 = 134.96428064042232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{10 - 1} = 98 \cdot {1.0408163265306123}^{9} = 98 \cdot 1.4333982325409285 = 140.473026789011$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列