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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.845360824742268

r=0.845360824742268

该系列的和是：

s = 179

s=179

此系列的通用形式是：

a_{n} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{n - 1}

a_n=97*0.845360824742268^(n-1)

这个序列的第n项是：

97, 82, 69.31958762886597, 58.60006376873206, 49.538198237484835, 41.87765211828615, 35.40172653298417, 29.92723273922373, 25.29931015068398, 21.38704569439264

97,82,69.31958762886597,58.60006376873206,49.538198237484835,41.87765211828615,35.40172653298417,29.92723273922373,25.29931015068398,21.38704569439264

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{97} = 0.845360824742268$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.845360824742268$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 97$ 、公比： $r = 0.845360824742268$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 97 * ((1 - {0.845360824742268}^{2}) / (1 - 0.845360824742268))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0.7146349240089276) / (1 - 0.845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0.2853650759910724 / (1 - 0.845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0.2853650759910724 / 0.15463917525773196)$

$s_{2} = 97 \cdot 1.8453608247422681$

$s_{2} = 179$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 97$ 和公比： $r = 0.845360824742268$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{2 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{1} = 97 \cdot 0.845360824742268 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{3 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{2} = 97 \cdot 0.7146349240089276 = 69.31958762886597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{4 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{3} = 97 \cdot 0.6041243687498151 = 58.60006376873206$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{5 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{4} = 97 \cdot 0.5107030746132457 = 49.538198237484835$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{6 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{5} = 97 \cdot 0.43172837235346545 = 41.87765211828615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{7 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{6} = 97 \cdot 0.36496625291736257 = 35.40172653298417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{8 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{7} = 97 \cdot 0.3085281725693168 = 29.92723273922373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{9 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{8} = 97 \cdot 0.26081763041942246 = 25.29931015068398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{10 - 1} = 97 \cdot {0.845360824742268}^{9} = 97 \cdot 0.22048500715868702 = 21.38704569439264$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列