输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6701030927835051

r=0.6701030927835051

该系列的和是：

s = 161

s=161

此系列的通用形式是：

a_{n} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{n - 1}

a_n=97*0.6701030927835051^(n-1)

这个序列的第n项是：

97, 65, 43.556701030927826, 29.187480072271224, 19.55862066698587, 13.106292199526612, 8.782566937827111, 5.8852252676161045, 3.9437076535571833, 2.642690695682649

97,65,43.556701030927826,29.187480072271224,19.55862066698587,13.106292199526612,8.782566937827111,5.8852252676161045,3.9437076535571833,2.642690695682649

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{97} = 0.6701030927835051$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6701030927835051$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 97$ 、公比： $r = 0.6701030927835051$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 97 * ((1 - {0.6701030927835051}^{2}) / (1 - 0.6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0.44903815495801885) / (1 - 0.6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0.5509618450419811 / (1 - 0.6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0.5509618450419811 / 0.3298969072164949)$

$s_{2} = 97 \cdot 1.670103092783505$

$s_{2} = 161.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 97$ 和公比： $r = 0.6701030927835051$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{2 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{1} = 97 \cdot 0.6701030927835051 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{3 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{2} = 97 \cdot 0.44903815495801885 = 43.556701030927826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{4 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{3} = 97 \cdot 0.30090185641516726 = 29.187480072271224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{5 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{4} = 97 \cdot 0.20163526460810174 = 19.55862066698587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{6 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{5} = 97 \cdot 0.1351164144281094 = 13.106292199526612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{7 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{6} = 97 \cdot 0.09054192719409393 = 8.782566937827111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{8 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{7} = 97 \cdot 0.06067242543934129 = 5.8852252676161045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{9 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{8} = 97 \cdot 0.04065677993357921 = 3.9437076535571833$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{10 - 1} = 97 \cdot {0.6701030927835051}^{9} = 97 \cdot 0.02724423397610978 = 2.642690695682649$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列