输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9166666666666666

r=0.9166666666666666

该系列的和是：

s = 184

s=184

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{n - 1}

a_n=96*0.9166666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 88, 80.66666666666666, 73.94444444444443, 67.78240740740739, 62.13387345679011, 56.95605066872427, 52.20971311299725, 47.85890368691413, 43.87066171300462

96,88,80.66666666666666,73.94444444444443,67.78240740740739,62.13387345679011,56.95605066872427,52.20971311299725,47.85890368691413,43.87066171300462

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{96} = 0.9166666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9166666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 0.9166666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.9166666666666666}^{2}) / (1 - 0.9166666666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.8402777777777777) / (1 - 0.9166666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0.15972222222222232 / (1 - 0.9166666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0.15972222222222232 / 0.08333333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.916666666666667$

$s_{2} = 184.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 0.9166666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{1} = 96 \cdot 0.9166666666666666 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{2} = 96 \cdot 0.8402777777777777 = 80.66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{3} = 96 \cdot 0.7702546296296295 = 73.94444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{4} = 96 \cdot 0.7060667438271604 = 67.78240740740739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{5} = 96 \cdot 0.6472278485082303 = 62.13387345679011$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{6} = 96 \cdot 0.5932921944658778 = 56.95605066872427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{7} = 96 \cdot 0.543851178260388 = 52.20971311299725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{8} = 96 \cdot 0.4985302467386889 = 47.85890368691413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.9166666666666666}^{9} = 96 \cdot 0.45698605951046484 = 43.87066171300462$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列