输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8958333333333334

r=0.8958333333333334

该系列的和是：

s = 182

s=182

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{n - 1}

a_n=96*0.8958333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 86, 77.04166666666667, 69.01649305555556, 61.82727502893519, 55.38693388008778, 49.61746160091197, 44.448976017483645, 39.81887434899577, 35.67107493764204

96,86,77.04166666666667,69.01649305555556,61.82727502893519,55.38693388008778,49.61746160091197,44.448976017483645,39.81887434899577,35.67107493764204

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{96} = 0.8958333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8958333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 0.8958333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.8958333333333334}^{2}) / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.8025173611111112) / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0.19748263888888884 / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0.19748263888888884 / 0.10416666666666663)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.8958333333333335$

$s_{2} = 182$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 0.8958333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{1} = 96 \cdot 0.8958333333333334 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{2} = 96 \cdot 0.8025173611111112 = 77.04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{3} = 96 \cdot 0.7189218026620371 = 69.01649305555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{4} = 96 \cdot 0.6440341148847416 = 61.82727502893519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{5} = 96 \cdot 0.576947227917581 = 55.38693388008778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{6} = 96 \cdot 0.516848558342833 = 49.61746160091197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{7} = 96 \cdot 0.463010166848788 = 44.448976017483645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{8} = 96 \cdot 0.4147799411353726 = 39.81887434899577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.8958333333333334}^{9} = 96 \cdot 0.3715736972671046 = 35.67107493764204$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列