输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8854166666666666

r=0.8854166666666666

该系列的和是：

s = 181

s=181

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{n - 1}

a_n=96*0.8854166666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 85, 75.26041666666666, 66.63682725694444, 59.00135746708622, 52.24078525731592, 46.254861946581805, 40.9548256818693, 36.26208523915511, 32.10705463883525

96,85,75.26041666666666,66.63682725694444,59.00135746708622,52.24078525731592,46.254861946581805,40.9548256818693,36.26208523915511,32.10705463883525

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{96} = 0.8854166666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8854166666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 0.8854166666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.8854166666666666}^{2}) / (1 - 0.8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.783962673611111) / (1 - 0.8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * (0.21603732638888895 / (1 - 0.8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * (0.21603732638888895 / 0.11458333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.8854166666666665$

$s_{2} = 181$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 0.8854166666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{1} = 96 \cdot 0.8854166666666666 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{2} = 96 \cdot 0.783962673611111 = 75.26041666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{3} = 96 \cdot 0.6941336172598379 = 66.63682725694444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{4} = 96 \cdot 0.6145974736154814 = 59.00135746708622$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{5} = 96 \cdot 0.5441748464303742 = 52.24078525731592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{6} = 96 \cdot 0.4818214786102271 = 46.254861946581805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{7} = 96 \cdot 0.4266127675194719 = 40.9548256818693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{8} = 96 \cdot 0.3777300545745324 = 36.26208523915511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.8854166666666666}^{9} = 96 \cdot 0.3344484858212005 = 32.10705463883525$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列