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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.875

r=0.875

该系列的和是：

s = 180

s=180

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {0.875}^{n - 1}

a_n=96*0.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 84, 73.5, 64.3125, 56.2734375, 49.2392578125, 43.0843505859375, 37.69880676269531, 32.9864559173584, 28.8631489276886

96,84,73.5,64.3125,56.2734375,49.2392578125,43.0843505859375,37.69880676269531,32.9864559173584,28.8631489276886

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{96} = 0.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 0.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.875}^{2}) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.765625) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 96 * (0.234375 / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 96 * (0.234375 / 0.125)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.875$

$s_{2} = 180$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 0.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {0.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{1} = 96 \cdot 0.875 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{2} = 96 \cdot 0.765625 = 73.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{3} = 96 \cdot 0.669921875 = 64.3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{4} = 96 \cdot 0.586181640625 = 56.2734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{5} = 96 \cdot 0.512908935546875 = 49.2392578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{6} = 96 \cdot 0.4487953186035156 = 43.0843505859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{7} = 96 \cdot 0.39269590377807617 = 37.69880676269531$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{8} = 96 \cdot 0.34360891580581665 = 32.9864559173584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.875}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.875}^{9} = 96 \cdot 0.30065780133008957 = 28.8631489276886$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列