输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4166666666666667

r=0.4166666666666667

该系列的和是：

s = 136

s=136

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}

a_n=96*0.4166666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 40, 16.666666666666668, 6.944444444444446, 2.893518518518519, 1.205632716049383, 0.5023469650205763, 0.2093112354252401, 0.08721301476051672, 0.036338756150215305

96,40,16.666666666666668,6.944444444444446,2.893518518518519,1.205632716049383,0.5023469650205763,0.2093112354252401,0.08721301476051672,0.036338756150215305

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{96} = 0.4166666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4166666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 0.4166666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.4166666666666667}^{2}) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.17361111111111113) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.8263888888888888 / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.8263888888888888 / 0.5833333333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.4166666666666667$

$s_{2} = 136$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 0.4166666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{1} = 96 \cdot 0.4166666666666667 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{2} = 96 \cdot 0.17361111111111113 = 16.666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{3} = 96 \cdot 0.07233796296296298 = 6.944444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{4} = 96 \cdot 0.030140817901234573 = 2.893518518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{5} = 96 \cdot 0.012558674125514407 = 1.205632716049383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{6} = 96 \cdot 0.005232780885631003 = 0.5023469650205763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{7} = 96 \cdot 0.0021803253690129178 = 0.2093112354252401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{8} = 96 \cdot 0.0009084689037553825 = 0.08721301476051672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.4166666666666667}^{9} = 96 \cdot 0.0003785287098980761 = 0.036338756150215305$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列