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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.0625

r=3.0625

该系列的和是：

s = 390

s=390

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {3.0625}^{n - 1}

a_n=96*3.0625^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 294, 900.375, 2757.3984375, 8444.53271484375, 25861.381439208984, 79200.48065757751, 242551.47201383114, 742813.8830423579, 2274867.516817221

96,294,900.375,2757.3984375,8444.53271484375,25861.381439208984,79200.48065757751,242551.47201383114,742813.8830423579,2274867.516817221

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{96} = 3.0625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.0625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 3.0625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {3.0625}^{2}) / (1 - 3.0625))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 9.37890625) / (1 - 3.0625))$

$s_{2} = 96 * (- 8.37890625 / (1 - 3.0625))$

$s_{2} = 96 * (- 8.37890625 / - 2.0625)$

$s_{2} = 96 \cdot 4.0625$

$s_{2} = 390$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 3.0625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {3.0625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{2 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{1} = 96 \cdot 3.0625 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{3 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{2} = 96 \cdot 9.37890625 = 900.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{4 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{3} = 96 \cdot 28.722900390625 = 2757.3984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{5 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{4} = 96 \cdot 87.96388244628906 = 8444.53271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{6 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{5} = 96 \cdot 269.38938999176025 = 25861.381439208984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{7 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{6} = 96 \cdot 825.0050068497658 = 79200.48065757751$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{8 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{7} = 96 \cdot 2526.5778334774077 = 242551.47201383114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{9 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{8} = 96 \cdot 7737.644615024561 = 742813.8830423579$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{10 - 1} = 96 \cdot {3.0625}^{9} = 96 \cdot 23696.53663351272 = 2274867.516817221$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列