输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2604166666666667

r=0.2604166666666667

该系列的和是：

s = 121

s=121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{n - 1}

a_n=96*0.2604166666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

96, 25, 6.510416666666668, 1.6954210069444446, 0.4415158872251159, 0.1149780956315406, 0.029942212404047035, 0.007797451146887248, 0.0020305862361685544, 0.0005287984990022278

96,25,6.510416666666668,1.6954210069444446,0.4415158872251159,0.1149780956315406,0.029942212404047035,0.007797451146887248,0.0020305862361685544,0.0005287984990022278

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{96} = 0.2604166666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2604166666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 96$ 、公比： $r = 0.2604166666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 96 * ((1 - {0.2604166666666667}^{2}) / (1 - 0.2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0.06781684027777779) / (1 - 0.2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.9321831597222222 / (1 - 0.2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0.9321831597222222 / 0.7395833333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1.2604166666666667$

$s_{2} = 121$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 96$ 和公比： $r = 0.2604166666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{2 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{1} = 96 \cdot 0.2604166666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{3 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{2} = 96 \cdot 0.06781684027777779 = 6.510416666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{4 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{3} = 96 \cdot 0.017660635489004633 = 1.6954210069444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{5 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{4} = 96 \cdot 0.004599123825261624 = 0.4415158872251159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{6 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{5} = 96 \cdot 0.0011976884961618812 = 0.1149780956315406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{7 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{6} = 96 \cdot 0.00031189804587548994 = 0.029942212404047035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{8 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{7} = 96 \cdot 8.122344944674217 E - 05 = 0.007797451146887248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{9 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{8} = 96 \cdot 2.1151939960089108 E - 05 = 0.0020305862361685544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{10 - 1} = 96 \cdot {0.2604166666666667}^{9} = 96 \cdot 5.508317697939872 E - 06 = 0.0005287984990022278$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列