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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.005241090146750524

r=0.005241090146750524

该系列的和是：

s = 959

s=959

此系列的通用形式是：

a_{n} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{n - 1}

a_n=954*0.005241090146750524^(n-1)

这个序列的第n项是：

954, 5, 0.026205450733752623, 0.00013734512963182717, 7.198382056175429 E - 07, 3.772736926716682 E - 09, 1.9773254332896654 E - 11, 1.0363340845333678 E - 13, 5.431520359189559 E - 16, 2.846708783642327 E - 18

954,5,0.026205450733752623,0.00013734512963182717,7.198382056175429E-07,3.772736926716682E-09,1.9773254332896654E-11,1.0363340845333678E-13,5.431520359189559E-16,2.846708783642327E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{954} = 0.005241090146750524$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.005241090146750524$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 954$ 、公比： $r = 0.005241090146750524$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 954 * ((1 - {0.005241090146750524}^{2}) / (1 - 0.005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * ((1 - 2.7469025926365432 E - 05) / (1 - 0.005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0.9999725309740737 / (1 - 0.005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0.9999725309740737 / 0.9947589098532494)$

$s_{2} = 954 \cdot 1.0052410901467506$

$s_{2} = 959$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 954$ 和公比： $r = 0.005241090146750524$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 954$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{2 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{1} = 954 \cdot 0.005241090146750524 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{3 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{2} = 954 \cdot 2.7469025926365432 E - 05 = 0.026205450733752623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{4 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{3} = 954 \cdot 1.4396764112350858 E - 07 = 0.00013734512963182717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{5 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{4} = 954 \cdot 7.545473853433364 E - 10 = 7.198382056175429 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{6 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{5} = 954 \cdot 3.954650866579331 E - 12 = 3.772736926716682 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{7 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{6} = 954 \cdot 2.0726681690667354 E - 14 = 1.9773254332896654 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{8 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{7} = 954 \cdot 1.0863040718379117 E - 16 = 1.0363340845333678 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{9 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{8} = 954 \cdot 5.693417567284653 E - 19 = 5.431520359189559 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{10 - 1} = 954 \cdot {0.005241090146750524}^{9} = 954 \cdot 2.983971471323194 E - 21 = 2.846708783642327 E - 18$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列