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解答 - 几何数列

公比是：

r = 48.421052631578945

r=48.421052631578945

该系列的和是：

s = 4694

s=4694

此系列的通用形式是：

a_{n} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{n - 1}

a_n=95*48.421052631578945^(n-1)

这个序列的第n项是：

95, 4600, 222736.84210526312, 10785152.354570637, 522228429.80026233, 25286850285.065334, 1224415908540.0054, 59287507150358.16, 2870763504122605.5, 1.3900539072593667 E + 17

95,4600,222736.84210526312,10785152.354570637,522228429.80026233,25286850285.065334,1224415908540.0054,59287507150358.16,2870763504122605.5,1.3900539072593667E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4600}{95} = 48.421052631578945$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 48.421052631578945$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 95$ 、公比： $r = 48.421052631578945$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 95 * ((1 - {48.421052631578945}^{2}) / (1 - 48.421052631578945))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 2344.598337950138) / (1 - 48.421052631578945))$

$s_{2} = 95 * (- 2343.598337950138 / (1 - 48.421052631578945))$

$s_{2} = 95 * (- 2343.598337950138 / - 47.421052631578945)$

$s_{2} = 95 \cdot 49.42105263157894$

$s_{2} = 4694.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 95$ 和公比： $r = 48.421052631578945$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{2 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{1} = 95 \cdot 48.421052631578945 = 4600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{3 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{2} = 95 \cdot 2344.598337950138 = 222736.84210526312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{4 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{3} = 95 \cdot 113527.91952179617 = 10785152.354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{5 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{4} = 95 \cdot 5497141.366318551 = 522228429.80026233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{6 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{5} = 95 \cdot 266177371.42174035 = 25286850285.065334$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{7 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{6} = 95 \cdot 12888588510.947426 = 1224415908540.0054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{8 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{7} = 95 \cdot 624079022635.349 = 59287507150358.16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{9 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{8} = 95 \cdot 30218563201290.586 = 2870763504122605.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{10 - 1} = 95 \cdot {48.421052631578945}^{9} = 95 \cdot 1463214639220386 = 1.3900539072593667 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列