输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.47368421052631576

r=0.47368421052631576

该系列的和是：

s = 140

s=140

此系列的通用形式是：

a_{n} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}

a_n=95*0.47368421052631576^(n-1)

这个序列的第n项是：

95, 45, 21.31578947368421, 10.096952908587255, 4.782767167225542, 2.2655212897384143, 1.0731416635603015, 0.5083302616864586, 0.24078801869358563, 0.11405748253906688

95,45,21.31578947368421,10.096952908587255,4.782767167225542,2.2655212897384143,1.0731416635603015,0.5083302616864586,0.24078801869358563,0.11405748253906688

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{95} = 0.47368421052631576$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.47368421052631576$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 95$ 、公比： $r = 0.47368421052631576$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.47368421052631576}^{2}) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.22437673130193903) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0.775623268698061 / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0.775623268698061 / 0.5263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.4736842105263157$

$s_{2} = 140$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 95$ 和公比： $r = 0.47368421052631576$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{1} = 95 \cdot 0.47368421052631576 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{2} = 95 \cdot 0.22437673130193903 = 21.31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{3} = 95 \cdot 0.10628371482723427 = 10.096952908587255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{4} = 95 \cdot 0.050344917549742546 = 4.782767167225542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{5} = 95 \cdot 0.023847592523562257 = 2.2655212897384143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{6} = 95 \cdot 0.011296228037476859 = 1.0731416635603015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{7} = 95 \cdot 0.005350844859857459 = 0.5083302616864586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{8} = 95 \cdot 0.002534610723090375 = 0.24078801869358563$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{9} = 95 \cdot 0.0012006050793585987 = 0.11405748253906688$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列