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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.37894736842105264

r=0.37894736842105264

该系列的和是：

s = 131

s=131

此系列的通用形式是：

a_{n} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{n - 1}

a_n=95*0.37894736842105264^(n-1)

这个序列的第n项是：

95, 36, 13.642105263157895, 5.169639889196676, 1.9590214316955827, 0.742366016221484, 0.28131764825235184, 0.10660458249562808, 0.040397525998343266, 0.01530853616779324

95,36,13.642105263157895,5.169639889196676,1.9590214316955827,0.742366016221484,0.28131764825235184,0.10660458249562808,0.040397525998343266,0.01530853616779324

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{95} = 0.37894736842105264$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.37894736842105264$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 95$ 、公比： $r = 0.37894736842105264$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.37894736842105264}^{2}) / (1 - 0.37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.143601108033241) / (1 - 0.37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0.856398891966759 / (1 - 0.37894736842105264))$

$s_{2} = 95 * (0.856398891966759 / 0.6210526315789473)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.3789473684210527$

$s_{2} = 131$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 95$ 和公比： $r = 0.37894736842105264$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{1} = 95 \cdot 0.37894736842105264 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{2} = 95 \cdot 0.143601108033241 = 13.642105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{3} = 95 \cdot 0.05441726199154396 = 5.169639889196676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{4} = 95 \cdot 0.020621278228374555 = 1.9590214316955827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{5} = 95 \cdot 0.007814379118120884 = 0.742366016221484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{6} = 95 \cdot 0.002961238402656335 = 0.28131764825235184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{7} = 95 \cdot 0.0011221534999539798 = 0.10660458249562808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{8} = 95 \cdot 0.0004252371157720344 = 0.040397525998343266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.37894736842105264}^{9} = 95 \cdot 0.00016114248597677095 = 0.01530853616779324$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列