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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3308668076109935

r=2.3308668076109935

该系列的和是：

s = 3150

s=3150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{n - 1}

a_n=946*2.3308668076109935^(n-1)

这个序列的第n项是：

946, 2205, 5139.56131078224, 11979.632864983974, 27922.928612356936, 65084.62747383408, 151703.5978644864, 353600.88085749734, 824196.5563327501, 1921092.3961032915

946,2205,5139.56131078224,11979.632864983974,27922.928612356936,65084.62747383408,151703.5978644864,353600.88085749734,824196.5563327501,1921092.3961032915

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{946} = 2.3308668076109935$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3308668076109935$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 946$ 、公比： $r = 2.3308668076109935$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 946 * ((1 - {2.3308668076109935}^{2}) / (1 - 2.3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * ((1 - 5.432940074822664) / (1 - 2.3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4.432940074822664 / (1 - 2.3308668076109935))$

$s_{2} = 946 * (- 4.432940074822664 / - 1.3308668076109935)$

$s_{2} = 946 \cdot 3.330866807610993$

$s_{2} = 3150.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 946$ 和公比： $r = 2.3308668076109935$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 946$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{2 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{1} = 946 \cdot 2.3308668076109935 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{3 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{2} = 946 \cdot 5.432940074822664 = 5139.56131078224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{4 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{3} = 946 \cdot 12.663459688143735 = 11979.632864983974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{5 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{4} = 946 \cdot 29.516837856614096 = 27922.928612356936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{6 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{5} = 946 \cdot 68.79981762561742 = 65084.62747383408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{7 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{6} = 946 \cdot 160.36321127324143 = 151703.5978644864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{8 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{7} = 946 \cdot 373.78528631870756 = 353600.88085749734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{9 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{8} = 946 \cdot 871.2437170536471 = 824196.5563327501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{10 - 1} = 946 \cdot {2.3308668076109935}^{9} = 946 \cdot 2030.75306141997 = 1921092.3961032915$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列