输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.888888888888889

r=3.888888888888889

该系列的和是：

s = 4619

s=4619

此系列的通用形式是：

a_{n} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{n - 1}

a_n=945*3.888888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

945, 3675, 14291.666666666666, 55578.7037037037, 216139.40329218106, 840542.1239140375, 3268774.9263323676, 12711902.491292542, 49435176.35502655, 192247908.04732546

945,3675,14291.666666666666,55578.7037037037,216139.40329218106,840542.1239140375,3268774.9263323676,12711902.491292542,49435176.35502655,192247908.04732546

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3675}{945} = 3.888888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.888888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 945$ 、公比： $r = 3.888888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 945 * ((1 - {3.888888888888889}^{2}) / (1 - 3.888888888888889))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 15.123456790123456) / (1 - 3.888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14.123456790123456 / (1 - 3.888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14.123456790123456 / - 2.888888888888889)$

$s_{2} = 945 \cdot 4.888888888888888$

$s_{2} = 4619.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 945$ 和公比： $r = 3.888888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{2 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{1} = 945 \cdot 3.888888888888889 = 3675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{3 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{2} = 945 \cdot 15.123456790123456 = 14291.666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{4 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{3} = 945 \cdot 58.81344307270233 = 55578.7037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{5 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{4} = 945 \cdot 228.71894528273128 = 216139.40329218106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{6 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{5} = 945 \cdot 889.4625649883994 = 840542.1239140375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{7 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{6} = 945 \cdot 3459.0210860659977 = 3268774.9263323676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{8 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{7} = 945 \cdot 13451.748668034435 = 12711902.491292542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{9 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{8} = 945 \cdot 52312.35593124502 = 49435176.35502655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{10 - 1} = 945 \cdot {3.888888888888889}^{9} = 945 \cdot 203436.93973261953 = 192247908.04732546$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列