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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5272282493086577

r=0.5272282493086577

该系列的和是：

s = 14359

s=14359

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{n - 1}

a_n=9402*0.5272282493086577^(n-1)

这个序列的第n项是：

9402, 4957, 2613.4704318230165, 1377.8954403899907, 726.4654007671968, 383.0130814298016, 201.93531638454868, 106.4660033310155, 56.13188454710104, 29.594315220163775

9402,4957,2613.4704318230165,1377.8954403899907,726.4654007671968,383.0130814298016,201.93531638454868,106.4660033310155,56.13188454710104,29.594315220163775

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4957}{9402} = 0.5272282493086577$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5272282493086577$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9, 402$ 、公比： $r = 0.5272282493086577$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9402 * ((1 - {0.5272282493086577}^{2}) / (1 - 0.5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * ((1 - 0.2779696268690722) / (1 - 0.5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0.7220303731309279 / (1 - 0.5272282493086577))$

$s_{2} = 9402 * (0.7220303731309279 / 0.47277175069134225)$

$s_{2} = 9402 \cdot 1.5272282493086577$

$s_{2} = 14359$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9, 402$ 和公比： $r = 0.5272282493086577$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9402$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{2 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{1} = 9402 \cdot 0.5272282493086577 = 4957$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{3 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{2} = 9402 \cdot 0.2779696268690722 = 2613.4704318230165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{4 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{3} = 9402 \cdot 0.14655343973516174 = 1377.8954403899907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{5 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{4} = 9402 \cdot 0.07726711346173121 = 726.4654007671968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{6 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{5} = 9402 \cdot 0.04073740495956197 = 383.0130814298016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{7 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{6} = 9402 \cdot 0.02147791069820769 = 201.93531638454868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{8 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{7} = 9402 \cdot 0.01132376125622373 = 106.4660033310155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{9 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{8} = 9402 \cdot 0.0059702068227080445 = 56.13188454710104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{10 - 1} = 9402 \cdot {0.5272282493086577}^{9} = 9402 \cdot 0.003147661691146966 = 29.594315220163775$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列