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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6808510638297872

r=0.6808510638297872

该系列的和是：

s = 158

s=158

此系列的通用形式是：

a_{n} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{n - 1}

a_n=94*0.6808510638297872^(n-1)

这个序列的第n项是：

94, 64, 43.57446808510638, 29.667722951561792, 20.199300732978237, 13.752715392666035, 9.36355090564496, 6.3751835953327385, 4.340550532992503, 2.9552684479948956

94,64,43.57446808510638,29.667722951561792,20.199300732978237,13.752715392666035,9.36355090564496,6.3751835953327385,4.340550532992503,2.9552684479948956

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{94} = 0.6808510638297872$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6808510638297872$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 94$ 、公比： $r = 0.6808510638297872$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.6808510638297872}^{2}) / (1 - 0.6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.463558171118153) / (1 - 0.6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0.536441828881847 / (1 - 0.6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0.536441828881847 / 0.3191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.680851063829787$

$s_{2} = 158$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 94$ 和公比： $r = 0.6808510638297872$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{1} = 94 \cdot 0.6808510638297872 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{2} = 94 \cdot 0.463558171118153 = 43.57446808510638$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{3} = 94 \cdot 0.315614073952785 = 29.667722951561792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{4} = 94 \cdot 0.2148861780104068 = 20.199300732978237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{5} = 94 \cdot 0.1463054829007025 = 13.752715392666035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{6} = 94 \cdot 0.09961224367707404 = 9.36355090564496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{7} = 94 \cdot 0.06782110207800786 = 6.3751835953327385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{8} = 94 \cdot 0.046176069499920244 = 4.340550532992503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{9} = 94 \cdot 0.03143902604249889 = 2.9552684479948956$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列