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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5957446808510638

r=0.5957446808510638

该系列的和是：

s = 150

s=150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{n - 1}

a_n=94*0.5957446808510638^(n-1)

这个序列的第n项是：

94, 56, 33.36170212765957, 19.875056586690807, 11.840459243134948, 7.0538906129314585, 4.202317811959166, 2.5035084837203545, 1.491451862641913, 0.8885245139143313

94,56,33.36170212765957,19.875056586690807,11.840459243134948,7.0538906129314585,4.202317811959166,2.5035084837203545,1.491451862641913,0.8885245139143313

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{94} = 0.5957446808510638$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5957446808510638$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 94$ 、公比： $r = 0.5957446808510638$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.5957446808510638}^{2}) / (1 - 0.5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.35491172476233585) / (1 - 0.5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * (0.6450882752376641 / (1 - 0.5957446808510638))$

$s_{2} = 94 * (0.6450882752376641 / 0.4042553191489362)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.5957446808510638$

$s_{2} = 150$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 94$ 和公比： $r = 0.5957446808510638$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{1} = 94 \cdot 0.5957446808510638 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{2} = 94 \cdot 0.35491172476233585 = 33.36170212765957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{3} = 94 \cdot 0.21143677219883839 = 19.875056586690807$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{4} = 94 \cdot 0.12596233237377605 = 11.840459243134948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{5} = 94 \cdot 0.07504138949927083 = 7.0538906129314585$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{6} = 94 \cdot 0.044705508637863475 = 4.202317811959166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{7} = 94 \cdot 0.02663306897574845 = 2.5035084837203545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{8} = 94 \cdot 0.01586650917704163 = 1.491451862641913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.5957446808510638}^{9} = 94 \cdot 0.009452388445897141 = 0.8885245139143313$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列