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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05319148936170213

r=0.05319148936170213

该系列的和是：

s = 99

s=99

此系列的通用形式是：

a_{n} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{n - 1}

a_n=94*0.05319148936170213^(n-1)

这个序列的第n项是：

94, 5, 0.26595744680851063, 0.014146672702580352, 0.0007524825905627847, 4.0025669710786424 E - 05, 2.1290249846162993 E - 06, 1.1324600982001592 E - 07, 6.023723926596591 E - 09, 3.2041084715939317 E - 10

94,5,0.26595744680851063,0.014146672702580352,0.0007524825905627847,4.0025669710786424E-05,2.1290249846162993E-06,1.1324600982001592E-07,6.023723926596591E-09,3.2041084715939317E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{94} = 0.05319148936170213$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05319148936170213$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 94$ 、公比： $r = 0.05319148936170213$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.05319148936170213}^{2}) / (1 - 0.05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.0028293345405160705) / (1 - 0.05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * (0.997170665459484 / (1 - 0.05319148936170213))$

$s_{2} = 94 * (0.997170665459484 / 0.9468085106382979)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.0531914893617023$

$s_{2} = 99.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 94$ 和公比： $r = 0.05319148936170213$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{1} = 94 \cdot 0.05319148936170213 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{2} = 94 \cdot 0.0028293345405160705 = 0.26595744680851063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{3} = 94 \cdot 0.00015049651811255694 = 0.014146672702580352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{4} = 94 \cdot 8.005133942157284 E - 06 = 0.0007524825905627847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{5} = 94 \cdot 4.258049969232598 E - 07 = 4.0025669710786424 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{6} = 94 \cdot 2.2649201964003182 E - 08 = 2.1290249846162993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{7} = 94 \cdot 1.2047447853193182 E - 09 = 1.1324600982001592 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{8} = 94 \cdot 6.408216943187863 E - 11 = 6.023723926596591 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.05319148936170213}^{9} = 94 \cdot 3.4086260336105656 E - 12 = 3.2041084715939317 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列