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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.18085106382978725

r=0.18085106382978725

该系列的和是：

s = 110

s=110

此系列的通用形式是：

a_{n} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{n - 1}

a_n=94*0.18085106382978725^(n-1)

这个序列的第n项是：

94, 17, 3.0744680851063837, 0.5560208239022183, 0.10055695751423098, 0.01818583274193539, 0.0032889271980095923, 0.000594805982618756, 0.00010757129472892398, 1.9454383089273486 E - 05

94,17,3.0744680851063837,0.5560208239022183,0.10055695751423098,0.01818583274193539,0.0032889271980095923,0.000594805982618756,0.00010757129472892398,1.9454383089273486E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{94} = 0.18085106382978725$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.18085106382978725$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 94$ 、公比： $r = 0.18085106382978725$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.18085106382978725}^{2}) / (1 - 0.18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.03270710728836578) / (1 - 0.18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0.9672928927116342 / (1 - 0.18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0.9672928927116342 / 0.8191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.180851063829787$

$s_{2} = 110.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 94$ 和公比： $r = 0.18085106382978725$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{1} = 94 \cdot 0.18085106382978725 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{2} = 94 \cdot 0.03270710728836578 = 3.0744680851063837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{3} = 94 \cdot 0.00591511514789594 = 0.5560208239022183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{4} = 94 \cdot 0.00106975486717267 = 0.10055695751423098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{5} = 94 \cdot 0.0001934663057652701 = 0.01818583274193539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{6} = 94 \cdot 3.4988587212868 E - 05 = 0.0032889271980095923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{7} = 94 \cdot 6.3277232193484686 E - 06 = 0.000594805982618756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{8} = 94 \cdot 1.1443754758396168 E - 06 = 0.00010757129472892398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{9} = 94 \cdot 2.069615222263137 E - 07 = 1.9454383089273486 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列