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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6282051282051282

r=0.6282051282051282

该系列的和是：

s = 1524

s=1524

此系列的通用形式是：

a_{n} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{n - 1}

a_n=936*0.6282051282051282^(n-1)

这个序列的第n项是：

936, 588, 369.38461538461536, 232.04930966469425, 145.77456632782076, 91.5763301290156, 57.52872020925339, 36.13983705453098, 22.703230970154074, 14.262286122276278

936,588,369.38461538461536,232.04930966469425,145.77456632782076,91.5763301290156,57.52872020925339,36.13983705453098,22.703230970154074,14.262286122276278

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{936} = 0.6282051282051282$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6282051282051282$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 936$ 、公比： $r = 0.6282051282051282$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 936 * ((1 - {0.6282051282051282}^{2}) / (1 - 0.6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * ((1 - 0.39464168310322156) / (1 - 0.6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0.6053583168967784 / (1 - 0.6282051282051282))$

$s_{2} = 936 * (0.6053583168967784 / 0.3717948717948718)$

$s_{2} = 936 \cdot 1.6282051282051282$

$s_{2} = 1524$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 936$ 和公比： $r = 0.6282051282051282$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 936$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{2 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{1} = 936 \cdot 0.6282051282051282 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{3 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{2} = 936 \cdot 0.39464168310322156 = 369.38461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{4 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{3} = 936 \cdot 0.24791592912894686 = 232.04930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{5 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{4} = 936 \cdot 0.15574205804254354 = 145.77456632782076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{6 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{5} = 936 \cdot 0.09783795953954658 = 91.5763301290156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{7 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{6} = 936 \cdot 0.061462307915869006 = 57.52872020925339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{8 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{7} = 936 \cdot 0.038610937024071555 = 36.13983705453098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{9 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{8} = 936 \cdot 0.024255588643327 = 22.703230970154074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{10 - 1} = 936 \cdot {0.6282051282051282}^{9} = 936 \cdot 0.015237485173372091 = 14.262286122276278$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列