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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.411764705882353

r=1.411764705882353

该系列的和是：

s = 2255

s=2255

此系列的通用形式是：

a_{n} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{n - 1}

a_n=935*1.411764705882353^(n-1)

这个序列的第n项是：

935, 1320, 1863.5294117647063, 2630.865051903115, 3714.162426216162, 5243.523425246347, 7402.621306230138, 10450.75949114843, 14754.013399268371, 20829.19538720241

935,1320,1863.5294117647063,2630.865051903115,3714.162426216162,5243.523425246347,7402.621306230138,10450.75949114843,14754.013399268371,20829.19538720241

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1320}{935} = 1.411764705882353$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.411764705882353$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 935$ 、公比： $r = 1.411764705882353$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 935 * ((1 - {1.411764705882353}^{2}) / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 935 * ((1 - 1.9930795847750868) / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 935 * (- 0.9930795847750868 / (1 - 1.411764705882353))$

$s_{2} = 935 * (- 0.9930795847750868 / - 0.41176470588235303)$

$s_{2} = 935 \cdot 2.4117647058823533$

$s_{2} = 2255.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 935$ 和公比： $r = 1.411764705882353$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{2 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{1} = 935 \cdot 1.411764705882353 = 1320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{3 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{2} = 935 \cdot 1.9930795847750868 = 1863.5294117647063$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{4 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{3} = 935 \cdot 2.8137594138001227 = 2630.865051903115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{5 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{4} = 935 \cdot 3.972366231247232 = 3714.162426216162$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{6 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{5} = 935 \cdot 5.60804644411374 = 5243.523425246347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{7 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{6} = 935 \cdot 7.91724203874881 = 7402.621306230138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{8 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{7} = 935 \cdot 11.177282878233616 = 10450.75949114843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{9 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{8} = 935 \cdot 15.779693475153339 = 14754.013399268371$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{10 - 1} = 935 \cdot {1.411764705882353}^{9} = 935 \cdot 22.27721431786354 = 20829.19538720241$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列