输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3225806451612903

r=0.3225806451612903

该系列的和是：

s = 123

s=123

此系列的通用形式是：

a_{n} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{n - 1}

a_n=93*0.3225806451612903^(n-1)

这个序列的第n项是：

93, 30, 9.67741935483871, 3.1217481789802286, 1.0070155416065254, 0.32484372309887916, 0.10478829777383197, 0.03380267670123612, 0.010904089258463265, 0.0035174481478913756

93,30,9.67741935483871,3.1217481789802286,1.0070155416065254,0.32484372309887916,0.10478829777383197,0.03380267670123612,0.010904089258463265,0.0035174481478913756

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{93} = 0.3225806451612903$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3225806451612903$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 93$ 、公比： $r = 0.3225806451612903$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.3225806451612903}^{2}) / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.1040582726326743) / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0.8959417273673257 / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0.8959417273673257 / 0.6774193548387097)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.3225806451612903$

$s_{2} = 123$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 93$ 和公比： $r = 0.3225806451612903$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{1} = 93 \cdot 0.3225806451612903 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{2} = 93 \cdot 0.1040582726326743 = 9.67741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{3} = 93 \cdot 0.03356718472021751 = 3.1217481789802286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{4} = 93 \cdot 0.010828124103295972 = 1.0070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{5} = 93 \cdot 0.003492943259127733 = 0.32484372309887916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{6} = 93 \cdot 0.001126755890041204 = 0.10478829777383197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{7} = 93 \cdot 0.0003634696419487755 = 0.03380267670123612$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{8} = 93 \cdot 0.00011724827159637919 = 0.010904089258463265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.3225806451612903}^{9} = 93 \cdot 3.782202309560619 E - 05 = 0.0035174481478913756$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列