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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03225806451612903

r=0.03225806451612903

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{n - 1}

a_n=93*0.03225806451612903^(n-1)

这个序列的第n项是：

93, 3, 0.09677419354838708, 0.003121748178980229, 0.00010070155416065254, 3.2484372309887914 E - 06, 1.0478829777383197 E - 07, 3.380267670123612 E - 09, 1.0904089258463264 E - 10, 3.517448147891375 E - 12

93,3,0.09677419354838708,0.003121748178980229,0.00010070155416065254,3.2484372309887914E-06,1.0478829777383197E-07,3.380267670123612E-09,1.0904089258463264E-10,3.517448147891375E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{93} = 0.03225806451612903$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03225806451612903$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 93$ 、公比： $r = 0.03225806451612903$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.03225806451612903}^{2}) / (1 - 0.03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.0010405827263267429) / (1 - 0.03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0.9989594172736732 / (1 - 0.03225806451612903))$

$s_{2} = 93 * (0.9989594172736732 / 0.967741935483871)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.032258064516129$

$s_{2} = 96$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 93$ 和公比： $r = 0.03225806451612903$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{1} = 93 \cdot 0.03225806451612903 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{2} = 93 \cdot 0.0010405827263267429 = 0.09677419354838708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{3} = 93 \cdot 3.3567184720217515 E - 05 = 0.003121748178980229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{4} = 93 \cdot 1.0828124103295972 E - 06 = 0.00010070155416065254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{5} = 93 \cdot 3.4929432591277324 E - 08 = 3.2484372309887914 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{6} = 93 \cdot 1.126755890041204 E - 09 = 1.0478829777383197 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{7} = 93 \cdot 3.634696419487755 E - 11 = 3.380267670123612 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{8} = 93 \cdot 1.1724827159637918 E - 12 = 1.0904089258463264 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.03225806451612903}^{9} = 93 \cdot 3.7822023095606185 E - 14 = 3.517448147891375 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列