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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13978494623655913

r=0.13978494623655913

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{n - 1}

a_n=93*0.13978494623655913^(n-1)

这个序列的第n项是：

93, 12.999999999999998, 1.8172043010752683, 0.25401780552665043, 0.03550786528867156, 0.004963465040351938, 0.0006938176938126365, 9.698526902757282 E - 05, 1.3557080616757489 E - 05, 1.8950757851381435 E - 06

93,12.999999999999998,1.8172043010752683,0.25401780552665043,0.03550786528867156,0.004963465040351938,0.0006938176938126365,9.698526902757282E-05,1.3557080616757489E-05,1.8950757851381435E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{93} = 0.13978494623655913$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13978494623655913$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 93$ 、公比： $r = 0.13978494623655913$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.13978494623655913}^{2}) / (1 - 0.13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.019539831194357725) / (1 - 0.13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0.9804601688056422 / (1 - 0.13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0.9804601688056422 / 0.8602150537634409)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.139784946236559$

$s_{2} = 105.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 93$ 和公比： $r = 0.13978494623655913$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{1} = 93 \cdot 0.13978494623655913 = 12.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{2} = 93 \cdot 0.019539831194357725 = 1.8172043010752683$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{3} = 93 \cdot 0.0027313742529747357 = 0.25401780552665043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{4} = 93 \cdot 0.0003818050031039953 = 0.03550786528867156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{5} = 93 \cdot 5.337059183174127 E - 05 = 0.004963465040351938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{6} = 93 \cdot 7.460405309813295 E - 06 = 0.0006938176938126365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{7} = 93 \cdot 1.0428523551351916 E - 06 = 9.698526902757282 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{8} = 93 \cdot 1.4577506039524182 E - 07 = 1.3557080616757489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{9} = 93 \cdot 2.0377158979980038 E - 08 = 1.8950757851381435 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列