输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8260869565217391

r=0.8260869565217391

该系列的和是：

s = 168

s=168

此系列的通用形式是：

a_{n} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{n - 1}

a_n=92*0.8260869565217391^(n-1)

这个序列的第n项是：

92, 76, 62.78260869565217, 51.863894139886575, 42.84408646338456, 35.3929409914916, 29.237646906014803, 24.15283874844701, 19.952345053064917, 16.482372000357977

92,76,62.78260869565217,51.863894139886575,42.84408646338456,35.3929409914916,29.237646906014803,24.15283874844701,19.952345053064917,16.482372000357977

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{92} = 0.8260869565217391$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8260869565217391$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 92$ 、公比： $r = 0.8260869565217391$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.8260869565217391}^{2}) / (1 - 0.8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.6824196597353497) / (1 - 0.8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0.3175803402646503 / (1 - 0.8260869565217391))$

$s_{2} = 92 * (0.3175803402646503 / 0.17391304347826086)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.8260869565217395$

$s_{2} = 168.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 92$ 和公比： $r = 0.8260869565217391$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{1} = 92 \cdot 0.8260869565217391 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{2} = 92 \cdot 0.6824196597353497 = 62.78260869565217$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{3} = 92 \cdot 0.5637379797813759 = 51.863894139886575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{4} = 92 \cdot 0.4656965919933105 = 42.84408646338456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{5} = 92 \cdot 0.38470588034229997 = 35.3929409914916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{6} = 92 \cdot 0.31780050984798697 = 29.237646906014803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{7} = 92 \cdot 0.26253085596138054 = 24.15283874844701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{8} = 92 \cdot 0.2168733157941839 = 19.952345053064917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.8260869565217391}^{9} = 92 \cdot 0.1791562173951954 = 16.482372000357977$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列